Всё зависит от того, с какой буквы начинается слово, к которому мы хотим присоединить префикс:
1.ПОЛУ- пишем слитно со всеми словами, вне зависимости от начальной буквы слова. Полутьма, полутона, полумесяц.
2.Написание ПОЛ- зависит от начальной буквы слова:
*СЛИТНО пишется со словами, которые начинаются с согласного: Полчаса, полпирога, полмешка.
*через ДЕФИС пишется со словами, которые начинаются с гласного: пол-яблока, пол-ананаса, пол-арбуза.
*через ДЕФИС пишется со словами, которые начинаются с "Л": пол-лимона, пол-луковицы.
*через ДЕФИС пишутся с ПОЛ- названия географических объектов: пол-Европы, пол-Москвы, пол-Берлина.
*РАЗДЕЛЬНО пишется в редких случаях, когда между частичкой ПОЛ- и словом, которое она должна "ополовинить", возникает какое-то постороннее слово. Звучит немного странно, давайте смотреть на примерах: пол учебного года (без прилагательного "учебный" полгода пишется слитно) пол фруктового сада (без прилагательного "фруктовый" полсада пишется слитно).
Ну вот, теперь Вы точно готовы пройти тест без ошибок (обязательно сделайте это ещё раз)!