Наверное, нет других, более "капризных" однокоренных слов, чем эти. Ударение в них каждый раз оказывается на неожиданном месте.
бАловень - или "шалун", или "тот, кому сопутствует удача", при этом баловнИк - значение близко к проказник. (можно запомнить эти ударения на контрасте).
Глаголы и причастия: "спасает" ударный суффикс!
С глаголами проще - у них есть ударный суффикс -А-!
Поэтому: баловАть, баловАться, избаловАли согласно литературной норме и ударному суффиксу -А-
Остается заучить наизусть баловствО, балОваный, балУется