И ясли, и яства произошли от глагола "есть", только в старославянском изводе он звучал "ясти"
Так от этого глагола получились яства – это то, что едят и ясли – кормушка, не удивляйтесь, это первое значение слова, а детским садом ясли стали только в XX вв.
Яд - "особая еда": история эвфемизма
Слово яд тоже имеет один корень со словом "еда", и также образовано от глагола ясти. Вообще, яд – это тоже еда, только отравленная. Считается, что поначалу это было эвфемизмом для нежелательного слова («отрава», например).
Сюда же слово едкий Первоначально оно означало «съедобный», а современное значение «разъедающий» под воздействием слова едь «еда».
Poison vs Potion: западный сценарий судьбы «ядовитых» слов
Люди - создания удивительные: в славянском мире еда стала отравой, а в Европе напиток стал ядом, смотрите, какая удивительная параллель:
Слова poison и potion происходят от одного латинского глагола potare — «пить», а ещё латинского potio "питьё, напиток".
В современном французском языке они существуют как poison "яд" и potion "зелье, напиток". Значения разошлись, но оба слова проросли из одного латинского корня.
P.S. Конечно, об общности этих корней мы говорим только с точки зрения истории языков, но не их современного родства, будьте аккуратны!