Вы, наверное, замечали, что иногда в сложном предложении между основами нет запятой. И на первый взгляд кажется, что это ошибка - они же не однородные члены, а целые предложения!..
Однако в некоторых случаях как раз можно упростить пунктуацию в сложном предложении и избежать запятую между основами:
Если в сложном предложении есть второстепенный член - обстоятельство или дополнение - и он соотносится с обеими основами в сложном предложении (при наличии между ними союза "И", конечно), вот пример:
Утром снова светило солнышко и дети отправились на учёбу.
Общее предложение + союз "И"
Точно такое же "упрощение" синтаксиса произойдёт внутри сложного предложения, если с двумя равноправными основами соотносится придаточное предложение, посмотрите на пример:
Когда наступила весна, птички прилетели и побежали ручейки талого снега.
Общее вводное слово + союз "И"
Кроме того, общее вводное слово обладает такой же "силой" - мы можем опустить запятую между основами в сложном предложении, если это вводное слово относится к обеим частям, например:
Безусловно, весна уже началась и птички запели в лесу.
Это не все случаи, когда что-то внутри сложного предложения "отменяет" запятую между основами.